a) tìm đa thức P(x) thỏa mãn: P(x) chia x+3 dư 1; chia x-4 dư 8; chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
b) Giải phương trình \(\text{(x+1)(6x+8)(6x+7)}^2=12\)
Tìm đa thức P(x) thỏa mãn : P(x)chia cho x+3 dư 1; chia cho x-4 dư 8; chia cho(x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho x+3 du 1 nên
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1=1\left(1\right)\)
Vì P(x) chia cho x-4 dư 8 nên
\(P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=8\left(2\right)\)
Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1), (2)và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được: \(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
tìm đa thức P(x) biết rằng P(x) chia cho (x+3) thì dư 1 chia cho (x-4) thì dư 8, chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x+3 thì dư 1, chia cho x-4 thì dư 8, chia cho (x+3)(x-4) thì được thương là 3x và còn dư
F(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + ax + b
F(-3) = 1 => -3a + b = 1 => b = 1 + 3a
F(4) = 8 => 4a + b = 8 thay b = 1 + 3a
=> 7a + 1 = 8 => a = 1 => b = 1 + 3 = 4
=> f(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + x + 4
đến đây chỉ việc nhân ra thôi
A: TÌm đa thức f(x) biết f(x) chia x+2 dư 10, f(x) chia x-2 dư 24, chia cho x^2-4 được thương là -5x và còn dư
B: TÌm các số nguyên x,y thỏa mãn:
X^3+2x^2+3x+2=y^3
Xác định đa thức F(x) thỏa mãn cả 3 điều kiện:
a) khi chia cho x-1 dư 4
b) khi chia cho x+2 dư 1
c) Khi chia cho (x-1)(x+2) thì được đa thức thương là 5x^2 và còn dư
Tìm đa thức P(x) biết rằng P(x) chia cho x+3 thì dư 1, chia cho x-4 thì dư 8, chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
Ai lm giúp mk với, khó quá làm nãy giờ không ra
Tìm đa thức f(x) biết thỏa mãn các điều kiện sau:
a. f(x) chia cho (x-2) dư 5
b. f(x) chia cho (x-3) dư 7
c. f(x) chia (x-2)(x-3) được thương là x2 - 1 và còn dư
Gọi thương của phép chia f(x) cho x-2 là A(x); cho x-3 là B(x)
Ta có: f(x) = (x-2).A(x) + 5
f(x) = (x-3).B(x) + 7
Ap dụng định lý Bơ-du ta có:
f(2) = 5
f(3) = 7
Gọi dư của phép chia f(x) cho (x-2)(x-3) là ax+b
Ta có:
f(x) = (x-2)(x-3).(x2-1) + ax + b
\(\Rightarrow\)f(2) = 2a + b = 5
f(3) = 3a + b =7
\(\Rightarrow\)a = 2; b = 1
vậy f(x) = (x-2)(x-3)(x2 - 1) + 2x + 1
= x4 - 5x3 + 5x2 + 7x - 5
cho mình hỏi tại sao dư của f(x) cho (x-2)(x-3) lại phải là ax+b mà không phải cái khác vậy bạn
\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=x^2-5x+6\) là đa thức bậc 2
=> số dư trong phép chia f(x) chờ (x-2)(x-3) phải là đa thức bậc nhất
nên số dư đó có dạng: ax + b
Bài 5: Tìm a , b để các đa thức sau:
1) x^4+6x^3+7x^2-6x+a chia hết cho x2+3x-1
2) x^4-x^3+6x^2-x+a chia hết cho x^2- x+5
3) x^3+3x^2+5x+a chia hết cho x+3
4) x^3+2x^2-7x+a chia hết cho 3x -1
5) 2x^2+ax+1 chia cho x-3 dư 4
3: \(\Leftrightarrow a-15=0\)
hay a=15
Cho đa thức P(x) biết khi chia P(x) cho x+3 dư 1, chia cho x-4 dư 8, chia cho (x+3)(x-4) được thương là 4x và còn dư.
a) Xác định đa thức P(x)
b) Tính P(2013)